Relasi

A. RELASI.
1. Perkalian Himpunan (Produk Cartesius).
Misalnya A = {a, b, c} dan B = {1, 2, 3} maka:

A x B = {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b, 2), (b, 3), (c, 1), (c, 2), (c, 3)}.
B x A = {(1, a), (2, a), (3, a), (1, b), (2, b), (3, b), (1, c), (2, c), (3, c)}.
A x B dibaca “A cross B”.
B x A dibaca “B cross A”.
==================================================================
2. Pengertian Relasi.
Misalnya dalam suatu wawancara tentang kegemaran olahraga beberapa anak kelas 8F diperoleh data sebagai berikut:
q Ivonna menggemari olahraga renang
q Rizki menggemari olahraga tenis
q Alina menggemari olahraga renang
q Nana menggemari olahraga senam
q Gita menggemari olahraga renang
Dari data di atas dapat dibentuk 2 himpunan yaitu:
1. Himpunan bagian siswa kelas 8F
A = {Ivonna, Rizki, Alina, Nana, Gita}
2. Himpunan jenis olahraga
B = {renang, tenis, senam}
Antara himpunan A dan B terdapat hubungan/relasi yaitu “menggemari olahraga”.
Jadi:
Himpunan A dan B yang tidak kosong dikatakan mempunyai relasi (hubungan) jika ada anggota himpunan A yang berpasangan dengan anggota himpunan B.
Contoh:
Diketahui A = {4, 6, 8,10} dan B = {2, 3, 4, 5}
a. Tentukan relasi yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B!
b. Tentukan relasi yang mungkin dari himpunan B ke himpunan A!
Jawab:
a. Dari himpunan A dan B didapat:
4 = dua kali 2
6 = dua kali 3
8 = dua kali 4
10 = dua kali 5
Jadi relasi yang mungkin dari A ke B adalah “dua kali dari”.
b. Dari himpunan B ke himpunan A didapat:
2 = setengah dari 4
3 = setengah dari 6
4 = setengah dari 8
5 = setengah dari 10
Jadi relasi yang mungkin dari B ke A adalah “setengah dari”

====================================================

3. Menyatakan Relasi dari Dua Himpunan.
Ada tiga cara menyatakan relasi dua buah himpunan, yaitu dengan himpunan pasangan berurutan, diagram panah, dan grafik Cartesius.
Contoh 1:
q Bagus menggemari olahraga renang
q Tuti menggemari olahraga tenis
q Tiara menggemari olahraga renang
q Reffy menggemari olahraga senam
q Ranti menggemari olahraga renang
Berdasarkan data di atas tentukan:
a. Himpunan pasangan berurutan.
b. Diagram panah.
c. Grafik Cartesius.
Jawab:
Dari data di atas disusun dua himpunan sebagai berikut:
A = {Bagus, Tuti, Tiara, Reffy, Ranti}
B = {renang, tenis, senam}
a. Himpunan pasangan berurutannya adalah:
{(Bagus, renang), (Tuti, tenis), (Tiara, renang), (Reffy, senam), (Ranti, renang)}
b. Diagram panahnya adalah: c. Grafik Cartesiusnya adalah:












Contoh 2:
Diketahui X = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan Y = {1, 2, 3, 4}. Jika relasi dari X ke Y adalah “satu lebihnya dari”, nyatakan relasi tersebut dengan:
a. himpunan pasangan berurutan;
b. diagram panah;
c. grafik Cartesius.
Jawab:
a. himpunan pasangan berurutan = {(2, 1),(3, 2),(4, 3),(5, 4)}
b. diagram panah;