MATEMATIKA OPERASI ANTAR HIMPUNAN DAN DIAGRAM VENN
Dalam
matematika, himpunan adalah segala koleksi benda-benda tertentu yang
dianggap sebagai satu kesatuan. Walaupun hal ini merupakan ide yang
sederhana, tidak salah jika himpunan merupakan salah satu konsep penting
dan mendasar dalam matematika modern, dan karenanya, studi mengenai struktur
kemungkinan himpunan danteori himpunan, sangatlah berguna.
Irisan dari dua himpunan yang dinyatakan dengan
diagram Venn
Teori
himpunan, yang baru diciptakan pada akhir abad ke-19, sekarang merupakan
bagian yang tersebar dalam pendidikan matematika yang mulai diperkenalkan
bahkan sejak tingkat sekolah dasar. Teori ini merupakan bahasa
untuk menjelaskan matematika modern. Teori himpunan dapat dianggap sebagai
dasar yang membangun hampir semua aspek dari matematika dan merupakan sumber
dari mana semua matematika diturunkan.
A. Anggota Himpunan
a. Untuk menyatakan suatu benda
(objek) yang merupakan anggota himpunan dilambangkan " ∈"
dan jika bukan anggota dilambangkan " ".
b.Himpunan terhingga dan tak terhingga Himpunan terhingga adalah himpunan yang anggotanya tertentu. Himpunan tak terhingga adalah himpunan yang anggotanya tak terbatas jumlahnya.
b.Himpunan terhingga dan tak terhingga Himpunan terhingga adalah himpunan yang anggotanya tertentu. Himpunan tak terhingga adalah himpunan yang anggotanya tak terbatas jumlahnya.
B. Himpunan Kosong
Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota
Notasi himpunan kosong adalah { } atau {0} bukan himpunan kosong karena
mempunyai anggota yaitu “nol”.
C. Himpunan bagian
A himpunan bagian dari B jika setiap anggota A merupakan
anggota himpunan B dan ditulis "A( B". Jika banyaknya anggota suatu
himpunan A adalah n(A), maka banyaknya himpunan bagian dari A adalah 2n(A)
D. Himpunan semesta
adalah himpunan yang memuat semua obyek yang dibicarakan.
notasi "S".
E. Diagram Venn
digunakan untuk menyatakan suatu himpunan atau hubungan
antar himpunan.
F.Menyatakan suatu Himpunan
Dengan kata-kata
Dengan cara menyebutkan semua syarat/sifat keanggotaannya.
Contoh: P adalah himpunan bilangan prima antara 10 dan 40,
ditulis P = {bilangan prima antara 10 dan 40}.
2. Dengan notasi pembentuk
himpunan
Sama seperti menyatakan himpunan dengan kata-kata, pada cara
ini disebutkan semua syarat/sifat keanggotannya. Namun, anggota himpunan
dinyatakan dengan suatu peubah. Peubah yang biasa digunakan adalah x atau y. Contoh:
P : {bilangan prima antara 10 dan 40}. Dengan notasi pembentuk himpunan,
ditulis P = {10 < x < 40, x €bilangan prima}.
3. Dengan mendaftar anggota-anggotanya
Dengan cara menyebutkan anggota-anggotanya, menuliskannya
dengan menggunakan kurung kurawal, dan anggotaanggotanya dipisahkan dengan
tanda koma. Contoh: P = {11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37}
G.Operasi Antar Himpunan dan Diagram Venn-nya
1. Irisan himpunan
A irisan B ditulis A ∩ B = {x | x ∈ A
dan x ∈ B}
2. Gabungan Himpunan
A gabungan B ditulis A ∪ B = {x | x ∈ A
atau x ∈ B}
3. Komplemen himpunan
Komplemen A ditulis A1 atau Ac = {x | x ∈ S
dan x ∈ A}
H. Operasi Pada Himpunan
Jika S adalah himpunan semesta dan
himpunan A Ì S , komplemen dari A ,
ditulis A’ , adalah himpunan dari semua anggota
S yang bukan merupakan anggota A .
A’ = { x | x ÏA }
Gabungan (union) himpunan A dan himpunan B, ditulis sebagai
A È B, adalah sebuah himpunan yang anggotanya merupakan anggota
A atau anggota B atau anggota keduanya.
A È B = { x | x ÎA atau x ÎB }
Irisan (interseksi) himpunan A dan himpunan B, ditulis
sebagai A Ç B, adalah sebuah himpunan yang anggotanya merupakan
anggota bersama dari himpunan A dan B.
A Ç B = { x | x ÎA dan x ÎB }
Selisih (difference) dari himpunan A dengan himpunan B,
ditulis sebagai A - B, adalah sebuah himpunan yang anggotanya merupakan anggota
himpunan A yang bukan merupakan anggota himpunan B.
A - B = { x | x ÎA dan x ÏB }.
Jelas bahwa
B - A = { x | x ÎB dan x ÏA }.
Selisih simetri (symetric difference) dari himpunan A dengan
himpunan B, ditulis sebagai A D B, adalah sebuah himpunan yang
anggotanya merupakan anggota gabungan himpunan A dan B, tetapi bukan
merupakan anggota irisan himpunan A dan B.
A D B = ( A È B )
– ( A Ç B )
atau
A D B = ( A – B ) È (
B - A ).
Tidak ada komentar:
Posting Komentar